Sagström stjälptes framför allt av en tung avslutning med två bogeys på de tre avslutande hålen på svårspelade Carnoustie i Skottland.
28-åringen gick runt på fem slag under par under den inledande dagen, men följde upp det med lite mer ojämnt spel under den andra rundan.
Det blev visserligen en fin start med dubbla birdies på tredje och fjärde hålet, men det följdes upp av två raka bogeys på hål sju och åtta.
Det blev en birdie även på det tolfte hålet – men sedan kom den sura avslutningen.
Solheim Cup
Fem slag under par på den första rundan byttes till ett slag över par dag två, och nu står hon nu på –4 totalt. Men det är trots allt bara tre slag upp till amerikanskan Mina Harigae och Georgia Hall, England, i täten.
För Sagström är British Open sista chansen att knipa en plats i Europas Solheim Cup-lag till den prestigefyllda lagmatchen mot USA i september. Sagström har haft möjligheten att imponera på lag Europas kapten Catriona Matthew på nära håll. Skotskan har nämligen gått i samma boll som Sagström de två första rundorna.
Nordqvist stabil
Anna Nordqvist har också fått en stabil inledning i British Open. Efter två raka 71-rundor, totalt två under par, är svenskan klar för vidare spel i årets sista majortävling på damsidan.
Hon inledde bra med en birdie på första hålet och ytterligare en på det sjätte. På de sista nio hålen blev det ännu en birdie, men dessvärre även två bogeys på hål 10 och 16. Hon ligger delad 22:a.
De andra svenskorna – Johanna Gustavsson, Pernilla Lindberg och Ingrid Lindblad – missar kvalgränsen och får därmed inte spela vidare i turneringen.