Minnesota hade hämtat ikapp underläge med 0-2 borta när svenskarna tystade American Airlines Center med bara sekunder kvar.
Brodin avfyrade ett skott från backplats och bakom kassen snappade Eriksson Ek upp en lös puck, rundade kassen och tryckte in 3-2 vid främre stolpen.
– Jag såg att målisen (Ben Bishop) var vid bortre stolpen så jag försökte ta mig runt så snabbt det bara gick, säger han till nhl.com.
– Det här var viktiga poäng för oss och ett steg i rätt riktning. Vi måste fortsätta vinna matcher.
Gör sin bästa säsong
Målet var Eriksson Eks andra i matchen och hans sjätte för säsongen. Värmlänningen är mitt inne i sin poängmässigt bästa säsong i karriären med 23 poäng (6+17) på 47 matcher.
Hans tidigare rekordnotering var 16 poäng (6+10) på 75 matcher säsongen 2017/2018.
– Joel har vuxit och mognat som spelare. Förra säsongen fick han mycket mer ansvar under andra halvan av säsongen, och det har fortsatt den här säsongen. Han inte bara accepterar det utan han gillar det, säger Minnesotas tränare Bruce Boudreau.