Vancouver tog ledningen tidigt i den andra perioden då Elias Pettersson hittade J.T. Miller med en passning tvärs över isen.
Sedan vände St. Louis tack vare mål av först Justin Faulk och sedan David Perron.
Men trots att Perrons fullträff kom med mindre än två minuter kvar av den andra perioden så hann Pettersson kvittera innan lagen gick till periodpaus.
Bara en dryg halvminut efter att spelet satts igång igen slarvade Blues-backarna och Pettersson fick tag på pucken och sköt kallt in den bakom Jake Allen.
Ställningen 2-2 stod sig hela vägen in till förlängning och där behövdes också en kvart innan Brayden Schenn kom fri med Markström och avgjorde matchen till 3-2.
Vancouver leder nu med 2-1 i matcher efter att de två senaste fajterna har avgjorts i förlängning. Nästa match spelas tidigt på tisdag morgon, svensk tid. Hela matchserien avgörs i Edmonton.
– Det är bara att ha kort minne och vara redo imorgon igen, säger Pettersson.
KLIPP: Tre snygga svenskmål i NHL
NHL
Vancouver Canucks
2 - 3
St. Louis Blues
Andra perioden
- 1-0Miller (Pettersson/Hughes) PP101:19
- 08:161-1Faulk (Thomas/Blais)
- 18:021-2Perron (O'Reilly/Sanford)
- 2-2Pettersson (A. Roussel)360:39
Förlängning
- 75:062-3Schenn (O'Reilly/Gunnarsson)