Den svenske stjärnbacken Rasmus Dahlin hade fört upp Buffalo i ledning då Columbus målkavalkad inledes.
Gaudreau och Adam Fantilli hade vänt på matchen innan Kirill Martjenko klev in.
Med tolv sekunder kvar av den första perioden slog han till med konstmålet mellan benen på sig själv. Det dröjde sedan inte ens åtta minuter in i den andra perioden innan han had e gjort ytterligare två och fullbordat sitt hattrick.
Matchen slutade 9-4.