Quinn har varit huvudtränare sedan 2018. Rangers kom femma i den östra divisionen den här säsongen och missade därmed Stanley Cup-slutspelet.
I nuläget är ingen ersättare för Quinn klar.
Rangers, där svenske stjärnan Mika Zibanejad spelar, har haft en turbulent tid bakom sig den senaste veckan.
När det efter mötet med Washington stod klart att klubben missar slutspelet bröt tumult ut på isen. Rangers rasade sedan mot att Washingtons Tom Wilson inte stängdes av och när klubbens general manager Jeff Gorton och presidenten John Davidson inte stod bakom kritiken mot disciplinnämnden fick duon sparken.