Österrike skulle bara besegra Storbritannien under ordinarie tid. Det hade inneburit att Finland var tvungna att ta poäng mot Schweiz senare ikväll för att undvika ett jättefiasko och missa slutspelet.
Men VM-uppstickaren Österrike darrade. De tog visserligen ledningen i den andra perioden, men Storbritannien lyckades vända och vann till slut med 4-2.
Det innebär att Finland nu oavsett slutar fyra i grupp A och ställs mot Tre Kronor i Ostrava på torsdag. Tiden är ännu inte fastställd.
En kvartsfinal svenskarna ser fram emot.
– Det är en dröm att vara här och få spela en kvart. En speciell känsla att spela för Sverige. Det är hur kul som helst, säger Jonas Brodin.