Alexander Wennberg, en av fyra svenskar i det laget på USA:s nordvästra kust, fick en nyckelroll i segern.
Han assisterade Brandon Tanev till 2–1 i slutet av första perioden och i mitten av andra perioden blev 27-åringen själv målskytt.
Fem minuter efter att Nashvilles stjärnback Roman Josi, assisterad av Filip Forsberg, kvitterade klev Wennberg fram. Positionerad vid bortre stolpen fick han en fin pass av Alex Barré-Boulet och Wennberg kunde mer eller mindre bara raka in pucken i öppet mål och såg därmed till att ge Seattle ledningen med 3–2.
Brandon Tanev kunde till slut sätta ytterligare ett mål i tom kasse. Slutsiffrorna skrevs till 4–3 efter att Mikael Granlund tröstmålat med 40 sekunder kvar.
– Vi ville verkligen ha den här segern. Ibland på slutet var det inte särskilt vackert, men vi måste spela så för att vinna och i dag gjorde det som behövde, säger Wennberg enligt nyhetsbyrån AP.
Seattles NHL-karriär är nu två matcher gammal. Man inledde säsongen med att förlora med 3–4 mot Vegas i premiären.
KLIPP: Det här är Seattle Kraken (12 oktober)