Premier League-giganten är klar för kvartsfinal efter att ha vunnit även det andra mötet med tyskarna med 2-0 i Budapest.
I returen small det redan efter tolv minuter.
Kevin De Bruyne – tillbaka från start efter att ha bänkats i ligamötet med Fulham senast – fick bollen utanför straffområdet och tryckte av med vänstran. Bollen susade in otagbart via ribban bakom Yann Sommer i hemmamålet.
Sex minuter senare utökade Ilkay Gündogan till 2-0 för City.
Där och då behövde Gladbach göra fyra mål för att vända på dubbelmötet. Men tyskarna lyckades inte sätta ett enda.
Därmed är City klart för sin fjärde raka CL-kvartsfinal. De ljusblåa har nått semifinal i turneringen som bäst, för fem år sedan.
Kvartsfinalerna lottas på fredag.
KLIPP: Zlatan Ibrahimovic gör comeback i landslaget