Det var Cukaricki som inledde matchen starkast. Och första målet kom efter 22 minuters spel när Djordje Jovanovic drev fram bollen och avlossade ett skott som gick hela vägen i mål.
Men Hammarby skulle replikera snabbt.
Tre minuter senare stod nämligen det grönklädda svensklaget för en kontring som ledde till att Gustav Ludwigson kunde lägga in kvitteringsmålet.
Första halvlek fick sedan ytterligare ett mål och det kom från det serbiska laget. Marko Docic fick en möjligheten – och han tog den. 2-1 i den 40:e minuten.
Utökade tidigt i andra
Bara sju minuter in i den andra halvleken var det dags igen. Samme Docic fick ett inspel från utkanten av straffområdet och kunde distinkt skjuta in 3-1 bakom Oliver Dovin i Bajens mål.
Det blev också matchens sista mål.
Bajen har nu ett tufft läge inför returmötet som spelas i Stockholm den 12 augusti.