Det var på tilläggstid i den första halvleken som Kane vred runt och gick i sidled strax utanför straffområdet och placerade bollen i det högra hörnet.
– Det var skönt att nå det målet i dag och bli lika med honom. Jag är redo för nästa chans och möjlighet när den nu kommer och det är något jag ser fram emot. Jag kommer att fortsätta arbeta hårt och hoppas att målet kommer, säger Kane till Spurs Play på den egna hemsidan.
Legendaren Jimmy Greaves gjorde 266 mål på 379 matcher för Tottenham mellan 1961 till 1970 och håller fortfarande rekordet i klubben med 37 mål under en säsong.
Greaves gick bort i september 2021, 81 år gammal.
Har Champions League i sikte
Kane behövde 415 matcher för att nå sina mål.
– Det var en tuff match och tre mycket viktiga poäng för oss efter de två senaste förlusterna, säger Kane, vars Spurts bara vunnit två av senaste sex matcherna i ligan.
– Vi ville hitta tillbaka till grunderna och att lyckas hålla nollan kommer att vara viktigt för oss om vill ska nå Champions League, fortsätter Kane.
Tottenham är femma i tabellen och har tre poäng upp till Manchester United på fjärde plats – där den sista Champions League-platsen finns.
Dejan Kulusevski spelade nästan hela matchen – byttes ut på tilläggstid.
Premier League
Fulham
0 - 1
Tottenham Hotspur
Första halvlek
- Palhinha16'
- 28'Son H M
- 45'+1'0 - 1Kane (Son H M)
Andra halvlek
- CairneyReed65'
- 70'Romero
- 76'RicharlisonSon H M
- 78'Bentancur
- SolomonTete80'
- WilsonDecordova-Reid87'
- Carlos ViníciusWillian87'
- 90'+1'BissoumaKulusevski