Se jättetavlan i spelaren ovan.
Ställningen var 1-0 i paus, men det hann bara gå tre minuter innan Rushworth stod för en jättetavla.
Sam Edozie var den som noterades för målet som godkändes efter videogranskning.
Alan Sheehan var rejält irriterad efter förlusten.
– Att komma ut efter pausen och släppa in ett mål på det där sättet. Det var oacceptabelt. Vi måste vara bättre. Individuella misstag kostar oss flera mål idag, säger han.
Swansea sparkade tränaren Michael Duff tidigare i december och då tog Sheehan över som tillfällig lösning.
– Vi hade en ärlig konversation med spelarna om andra halvlek. Till alla supportrar som reste hit kan jag bara ta ansvar och be om ursäkt, säger Sheehan.
Laget ligger på en 17:e plats i andraligan Championship.
Sky Bet Championship
Southampton
5 - 0
Swansea City
Första halvlek
- 1 - 0Aribo (Armstrong)17'
- 24'Cullen
- Bednarek34'
- Aribo38'
Andra halvlek
- 2 - 0Edozie49'
- 3 - 0Fraser (Armstrong)74'
- 4 - 0Fraser (Mara)87'
- 5 - 0Adams90'+3'
- 55'Tymon
- 56'Fulton
- 83'Allen