Den 30-årige amerikanen skriver i ett uttalande på Twitter att sjukdomen upptäckts i ett tidigt skede och att han hoppas kunna återvända till bassängen inom några veckor.
Målet är fortsatt att vara med och tävla i OS i Tokyo nästa år.
– Jag har redan påbörjat behandling och prognosen är god. Jag kommer att vara tillbaka i vattnet om några veckor med siktet fullt inställt på Tokyo, skriver Adrian.
Amerikanen har varit med i tre OS, 2008, 2012 och 2016, och vunnit åtta medaljer totalt. 2012 vann han ett individuellt guld på 100 meter frisim och de andra fyra gulden har kommit i lagkapp.