Matchen mot Bonadio var över efter en timmes spel.
Elias Ymer, 26, vann matchen mot den 201-rankade italienaren med 2-0 i set (6-3, 6-4).
Svensken, som är rankad 140 i världen, är nu vidare till den tredje kvalomgången. Vinner han den matchen är han vidare till huvudturneringen.
Den äldre av Ymer-bröderna har ännu inte förlorat ett set i kvalspelet. I den första omgången besegrade han Nikola Milojevic, även då med 2-0 i set.
I kvalfinalen väntar Jason Kubler från Australien, som vann sin match mot argentinaren Thiago Agustin Tirante med 2-1 i set.
KLIPP: Här fixar Elias Ymer Davis Cup-segern mot Japan (5 mars 2022)