Den 15-rankade Italienaren hamnade tidigt i underläge i första set efter att Gasquet tidigt brutit Fogninis serve. Men 31-åringen jobbade sig tillbaka och kunde ta segern i första set.
Men sedan tappade han det andra till Gasquet som bjöd på fin tennis och vann med samma siffror, 6–3, som Fognini i det första.
I avgörande set visade Fognini styrka genom att bryta Gasquets serve och snabbt gå upp till 3–0. Sedan bröt han ännu en gång och såg själv till att inte tappa sin serve utan kunde till slut relativt obehindrat ta hem segern i Båstad.
– Det var tufft som det alltid är i en final. Jag inledde bra i första set, och sedan var det en nyckel att få 3–0 i tredje. Jag spelade bra och stabilt, det har varit en bra vecka, säger han till TV8.
Fognini slog på sin väg fram till segern i Båstad ut det svenska hoppet Mikael Ymer och det här var hans sjunde ATP-titel i karriären.
Han hade chansen att plocka ytterligare en titel i Båstad. Italienaren spelade även final i dubbelturneringen, tillsammans med landsmannen Simone Bolelli, kort efter segern i singel. De ställdes mot dubbelparet Julio Peralta/Horacio Zeballos.
Men Fognini fick nöja sig med singeltiteln.
Det chilensk/argentinska paret blev för svårt och det blev förlust för det helitalienska paret med setsiffrorna 3–6, 4–6.
Senaste årens segrare i Båstad
2009 Robin Söderling, Sverige.
2010 Nicolás Almagro, Spanien.
2011 Robin Söderling, Sverige.
2012 David Ferrer, Spanien.
2013 Carlos Berlocq, Argentina.
2014 Pablo Cuevas, Uruguay.
2015 Benoît Paire, Frankrike.
2016 Albert Ramos-Viñolas, Spanien.
2017 David Ferrer, Spanien.
2018 Fabio Fognini, Italien.
Källa: TT.