18-åringen, som är son till legendaren Björn Borg och oseedad turneringsdebutant, vände mot 17-årige tysken Max Hans Rehberg. Borg vann en tresetare med 1–6, 7–6 (7–5), 6–3 efter två timmars spel på Roland Garros grus i Paris.
Härnäst väntar på pappret svårast möjliga motstånd för Borg, 16-årige kinesen Shang Juncheng som är förstaseedad i juniorturneringen på herrsidan.
Björn Borg vann Franska mästerskapen sex gånger.
MER TENNIS: Djokovic vände 0-2 mot 19-årig sensation (7 juni)