Den 59-rankade svenskan fortsätter att visa fin form inför US Open som börjar på måndag.
Kvartsfinalen mot 60-rankade Tereza Martincova från Tjeckien blev en lång batalj där tjeckiskan till slut tvingades kasta in handduken efter att ha fått behandling under matchen. Ställningen var 4-1 till Peterson i tredje set när matchen bröts, 2,5 timmar gammal.
Segersiffrorna skrevs till 6-7, 6-2, 4-1.
Härnäst för Peterson väntar semifinal mot antingen sjätterankade Elina Svitolina eller 57-rankade Kristina Mladenovic, som möts just nu.
Petersons form kan behövas. När US Open drar igång på måndag ställs svenskan mot 16-rankade belgiskan Elise Mertens, som i singel två gånger nått kvartsfinal i Flushing Meadows.
KLIPP: Federer missar US Open: ”Borta från spel i många månader” (16 augusti)