Svenskan slog ukrainskan Kateryna Bondarenko i två raka set, 7–6 (7–2), 7–5.
Peterson, som har haft skade- och sjukdomsproblem, är sjätterankad i turneringen. I kvartsfinalen väntar antingen amerikanskan Lauren Davis eller nederländskan Arantxa Rus.
Rebecca Peterson fick lämna Australian Open den 21 januari efter att ha förlorat mot Polona Hercog. Sedan dess har hon inte spelat några tävlingsmatcher på grund av en krånglande rygg.
KLIPP: SVT Sport träffar Rebecca Peterson i USA (19 januari, 2020)