Första set gick till ett maratontiebreak som schweiziskan Bencic vann med 14-12 efter att ha avgjort på sin femte setboll när Swiatek slog en backhand bred i solskenet på centercourten Arthur Ashe-stadion i New York.
Swiatek hade totalt fyra setbollar.
Sedan var dramatiken över och Bencic kunde ganska enkelt vinna andra set.
– Det var så jämnt i tiebreaket och om jag inte vunnit det skulle det blivit svårare. Nu kunde jag vara lite mer avslappnad i andra set, säger Bencic seedad elva i turneringen om vinsten mot den sjundeseedade polskan.
”Jag gick gåshud”
Hon trivdes att spela på den största tennisarenan i världen med en kapacitet på 23771 personer, även om det var långt ifrån fullsatt.
– Jag fick gåshud emellanåt av publikstödet. Det är ju en av de första turneringarna med publik, säger Bencic.
Efter Grand Slam-vinsten i Paris i oktober 2020 har 20-åriga Swiatek aldrig nått längre än kvarten i någon GS-turnering.
MER TENNIS: Här kastar Ymer racket – och bråkar med domaren (1 september 2021)