17-åriga Anisimova, rankad 24:a i världen, fick sitt stora seniorgenombrott när hon gick till semifinal i Franska mästerskapen i juni efter att bland annat slagit ut regerande mästararen Simona Halep, Rumänien.
Konstantin Anisimov flyttade från Ryssland till USA med sin fru 1998 och tre år senare föddes dottern Amanda. Han coachade sin dotter alla år fram till sin död på måndagen.