20-åringen, rankad 149 i världen, vände och vann mötet med 260-rankade fransmannen Johan Tatlot efter en riktig holmgång över två timmar och 40 minuter.
Ymer förlorade första set med 3–6 och vann sedan andra set i tiebreak, 7–6 (7–2). I tredje var sedan svensken överlägsen och vann med 6–1.
– I andra set försökte jag spela lite offensivare, och sakta men säkert vände det. I sista set blev han lite trött i steget, vilket jag kunde utnyttja. Jag är väldigt nöjd med att jag hängde kvar i matchen hela vägen, säger Ymer till Expressen.
I kvalfinalen på fredag stöter Ymer, som aldrig kvalat in till huvudturneringen i en grand slam, på tufft motstånd. 104-rankade Henri Laaksonen, född i Finland men tävlandes för Schweiz.
– Han är i bra form. Jag ska kolla på hans matcher här och lägga upp en matchplan, säger Ymer till Expressen.
Mikael Ymers storebror Elias slogs ut i den första omgången av Franska öppna-kvalet.