Halvvägs in i matchen låg Mikael Ymer, rankad 105:a i världen, risigt till efter att ha förlorat nio raka game.
Men den uppenbart frustrerade svensken reste sig vid underläge 1-2 i set och vann de två sista seten klart. Segersffrorna skrevs till 6-4, 0-6, 4-6, 6-2, 6-1.
Matchen höll på i långt över tre timmar och värmen tog hårt på spelarna. 95:e rankade Carballés Baena tvingades till en medicinsk paus i sista set innan han märkbart försvagad förlorade.
I den andra omgången ställs Ymer antingen mot Albert Ramos-Vinola, rankad 38:a, eller fransmannen Gaël Monfils, rankad 15.
– Det kommer att bli kul, jag har alltid sett upp till Gaël. Jag kommer ihåg när vi var små, jag, min bror (Elias Ymer) och våra vänner, vi satt alltid och kollade på Gaël och tyckte han var väldigt cool, säger Ymer.
Ymer gjorde sin bästa grand slam-turnering tidigare i år när han nådde tredje omgången i Australian Open.
KLIPP: Här tappar världstrean humöret – på underlaget (6 maj)