Goggia startade super-G-säsongen med en urkörning förra helgen och trillade därmed ur den seedade gruppen inför dagens tävling.
Men trots att hon hade startnummer 16 och aldrig tidigare har tagit poäng i super-G i St Moritz, slog hon alltså till med seger – en hundradel före landsmaninnan Federica Brignone.
Trea slutade Mikaela Shiffrin, USA, 13 hundradelar från segern.
Ida Dannewitz, som tog en meriterande seger i Europacupen i veckan, kom på 23:e plats och tog sköna poäng i sin världscupdebut.