Bergström gjorde 1–0 i den 25:e minuten och gästerna vann till slut med 3–0 efter ett vackert distansskott i krysset av Abdoulie Manneh, hans första mål i Allsvenskan.
Mjällby ligger för närvarande fyra i tabellen i väntan på att den avbrutna matchen mellan Hammarby och Djurgården ska spelas klart under måndagen inför tomma läktare.
Se alla Mjällbys mål i klippet.