Falkenbergs målvakt Viktor Noring åkte på en frilägesutvisning i mitten på den första halvleken när han kapade en framstormande Taylor Silverholt.
Med en man mer på planen fick Mjällby ett visst övertag och strax efter halvtid nickade Silverholt in matchens första och enda mål.
Mjällby får möta Malmö FF i semifinal.