Han anser bland annat att tilldelningen av kapacitet till operatörer måste ses över.
-Fler vill in på marknaden, sade han vid en presskonferens.
Vidare vill Alexandersson bland annat också gå vidare med hur själva kapaciteten ska kunna höjas.
-Där finns material i tidigare utredningar att använda.
Vill se hur ansvaret för spår sköts
Alexandersson föreslog också till infrastrukturminister Catharina Elmsäter-Svärd (M) att han i andra delen av sin utredning ska få i uppdrag att granska hur tillgången till stationer för operatörerna ska gå till.
Han vill vidare följa effekterna av den ökade konkurrensen på sträckan Stockholm-Göteborg, och hur operatörerna bättre ska kunna samarbeta så att resenärer ska kunna resa med samma biljett.
-Där finns det definitivt mer att göra.
Vidare vill utredaren titta på hur förvaltningen och ansvar för spår och stationer sköts och kan förbättras, hur marknaden mer ska kunna anpassas för godstrafikens behov samt om Transportstyrelsens olika roller måste förtydligas.
Alexandersson understryker även frågan om hur Sverige mer ska kunna påverka utformningen av EU:s regelverk.
-Det är väldigt viktigt att fundera på.
Det är riksdagen som i princip krävt att utredningen görs. Elmsäter-Svärd säger att de nya rekommendationerna ska följas upp i en utfrågning i riksdagen senare i december, och regeringen skriver tilläggsdirektiv till Alexanderssons fortsatta utredning.