Frågan delar Köpenhamn i två läger. På ena sidan står den danska Läkarföreningen som menar att förslaget i första hand kommer att drabba barnen, på andra sidan står Köpenhamns integrationsborgmästare och föräldraföreningar.
De tror att förslaget kan leda till att fler barn vaccineras, det skriver DR.
– Vi är positiva till förslaget. Vi hade hellre sett en nationell lagstiftning, men det är ett bra initiativ, säger Julie Kyndesgaard, ordförande för Köpenhamns föräldraorganisation till DR.
Sämst i landet
Köpenhamn är sämst i landet när det kommer till att fullfölja det nationella barnvaccinationsprogrammet. 82 procent av barnen i Köpenhamn är vaccinerade, jämfört med 85 procent i hela riket.
– De flesta som inte vaccinerar sina barn gör det av ren glömska, så det är bra att ligga på föräldrarna för att uppnå gruppimmunitet, säger Julie Kyndesgaard till DR.
LÄS MER: Porta ovaccinerade barn
Hon uppskattar att drygt 1.000 barn saknar vaccination, och tror att förslaget kan minska antalet ovaccinerade barn.
Men alla är inte överens.
– Vi inom vården tycker att det är att ge för mycket makt till föräldraorganisationerna, sedan är det de oskyldiga (barnen) som drabbas, säger Michael Dupont, vice ordförande i Läkarföreningen.
Liknande förslag i Sverige
Även i Sverige har liknande förslag presenterats tidigare efter att flera vuxna och barn smittats med mässling i Stockholmsområdet. Liberalernas välfärdskommission föreslog då att frivilligt ovaccinerade barn inte ska få lov att välja förskola.
LÄS MER: Risk för mässling i svenska kommuner
– Syftet är inte att straffa föräldrar, utan att skydda dem som inte kan vaccinera sig. Annars tror jag mer på informations- och förtroendeskapande åtgärder, sa Anna Starbrink (L), landstingsråd i Stockholm till TT då.
I Sverige är vaccinationsgraden 98 procent, vilket är över den gräns på 95 procent som anges för att säkra gruppimmunitet.
FAKTA: MÄSSLING
Rapporterade mässlingsfall i Sverige var som högst under 60-talet. Sedan barnvaccinationsprogrammet infördes minskade antalet fall för att i slutet på 80-talet bli väldigt ovanlig.
Dödligheten vid mässling kan vara hög, speciellt hos spädbarn, och under 2010-talet har det brutit ut flera fall av mässling i Europa.
Vaccinet ska ges i två doser, den första vid 18 månader, och den andra dosen i årskurs 1-2.
Källa: Folkhälsomyndigheten