Branden på klubben startade runt klockan 02.30 lokal tid på lördagskvällen och 250 personer evakuerade från byggnaden.
Branden misstänks ha startat efter att en klubbgäst tänt fyrverkerier inomhus. Polisen har identifierat och gripit den misstänkte, enligt inrikesdepartementets hemsida.
– Till följd av branden dog 13 personer; antalet döda och skadade håller på att klarläggas, säger den ryska utredningskommittén i ett uttalande.