Branden bröt ut tidigt på måndagsmorgonen och ryska myndigheter har hittills inte uppgett vad som orsakat den. Men uppgifter i sociala medier säger att personer i området har sett och hört explosioner nära oljedepån.
Enligt det ryska statskontrollerade mediebolaget RT har evakuering av bostäder i närområdet inletts.
Ägs av Rysslands ledande oljebolag
Reuters rapporterar att oljedepån ägs av Transneft Druzhba, ett dotterbolag till Rysslands ledande oljetransport- och exportföretag Transneft. Transneft driver bland annat den ledning som levererar råolja till Europa. Det är oklart om depån som brandhärjades var en del av infrastrukturen som levererar olja till Europa och om leveranser kan komma att påverkas.
Brjansk ligger cirka tio mil från gränsen till Ukraina.
Se bilder från branden i klippet ovan.