Förfrågan har tidigare avslagits sedan en lägre rättsinstans gjort bedömningen att Assange troligen kommer att begå självmord i amerikanskt fängelse. Detta på grund av hans mycket känsliga mentala tillstånd.
Läs mer: Wikileaks: Läckorna som chockade världen
USA vill att Wikileaksgrundaren ska ställas inför rätta för spionage för de hemliga militära dokument som han publicerade via Wikileaks.
De amerikanska myndigheterna har sagt till brittiska domare att Assange, vid en fällande dom, skulle kunna avtjäna sitt straff i sitt hemland Australien.
USA delar inte bedömningen om Julian Assanges tillstånd och menar att bilden av att han helt säkert skulle skada sig själv är överdriven.