Beskedet kommer sedan armén inledde en offensiv med bland annat flyganfall mot den TPLF-kontrollerade staden under dagen.
Det finns ännu inga uppgifter om att TPLF kommenterat regeringens påstående.
Uppgifter från regionen har varit svåra att bekräfta sedan konfliktens början på grund av den kraftigt begränsade tillgången till både telefonkommunikationer och internet.
”Vi har lyckats gå in i staden Mekele utan att oskyldiga civila drabbats” säger Abiy Ahmed vidare enligt den etiopiska statliga mediekanalen EBC.
Uppgifter om flygbombningar
Tidigare under lördagen uppgav bland andra Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF) att den etiopiska regimen inlett flygbombningar mot Mekele, uppger ledaren för Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF) och flera andra.
Bombningarna för att ta över Mekele är kraftiga, sade TPLF-ledaren Debretsion Gebremichael då enligt nyhetsbyrån Reuters. Han uppgav även att eritreanska soldater utför räder mot flyktingläger i Etiopien för att hämta hem eritreaner som flytt sitt land.
Uppgifterna om bombningar bekräftas av hjälparbetare på plats och diplomater som har direktkontakt med invånare i området.
I torsdags meddelade premiärminister Abiy Ahmed att militären inledde ”slutfasen” i offensiven i Tigray efter att ett ultimatum mot TPLF löpt ut.
I fredags träffade han sändebud från Afrikanska unionen (AU) och sade då att hans regering kommer att skydda civila i regionen. Han meddelade dock att han ser konflikten som en intern fråga och har avvisat försök till medling.
Tusentals människor tros ha dödats under tre veckors strider i Tigray och över 43 000 människor har flytt över gränsen till Sudan. FN bedömer att 1,1 miljoner etiopier kommer att behöva hjälp som en följd av konflikten.