Vidare betonar Türk också avsaknaden av en ”rättvis rättegång” för Djalali.
”Ett moratorium för alla dödsdomar krävs omedelbart”, skriver han.
Ahmadreza Djalali, tidigare forskare vid Karolinska institutet i Stockholm, greps 2016 under en konferensresa i Iran och dömdes senare till döden för spioneri.
Djalali har nekat till anklagelserna och säger att den bekännelse han angivit är framtvingad under tortyr.
Svenska myndigheter och organisationer, bland annat Amnesty, har utan framgång försökt få Ahmadreza Djalali fri.
”Han är väldigt rädd”
På fredagen uppgav Djalalis fru att han hotats med att hans avrättning kan ske när som helst.
– Han är väldig rädd och vet inte vad som kommer att hända. Det är hemskt, sade frun, Vida Merhannia, till SVT Nyheter då.
Amnesty har sagt att Iran kopplar domen mot Hamid Noury till hotet om Djalalis avrättning, efter att Svea hovrätt tidigare i veckan fastställde domen mot Noury – någonting som väckt stor uppståndelse i Iran.
UD: Kräver att dödstraffet inte verkställs
Svenska utrikesdepartementet skrev på fredagen i ett mejl till SVT Nyheter att man har tagit del av uppgifterna kring Djalalis avrättning.
”Sveriges ansträngningar för Ahmadreza Djalali fortsätter med oförminskad styrka. Ahmadreza Djalalis situation tas kontinuerligt upp med företrädare för Iran på hög nivå. Sverige har sedan länge krävt att dödsstraffet inte ska verkställas”.