En högt uppsatt KRG-källa säger att irakiska styrkor inte har kunnat komma närmare staden eller ta mark. Enligt uppgifter till Reuters är oljefälten och militärbasen väster om staden fortfarande under kurdisk kontroll.
Den allvarligaste sammandrabbningen inträffade enligt källan söder om Kirkuk, där artillerield avfyrades.
Landets premiärminister har enligt tv-rapporter beordrat de väpnade styrkorna att ”sätta regionen i säkerhet”, i samarbete med kurdiska peshmerga.
Ett par timmar tidigare kom rapporter om att irakiska trupper närmade sig oljefält och en viktig militärbas i Kirkuk som kontrolleras av kurdiska styrkor.
Kurdiska myndigheter hade fått ett ultimatum från Bagdad om att lämna sina positioner senast klockan två natten till måndag.
Inledningsvis var deadline satt till klockan två natten till söndag, men tidsfristen förlängdes i 24 timmar.
Pentagon: ”Motsätter oss våld”
Det amerikanska försvarshögkvarteret Pentagon säger att USA vill se ett enat Irak, och ser dialog som den bästa vägen för att minska spänningarna i konflikten.
”Vi motsätter oss våld från alla parter och varnar för destabiliserande handlingar som tar fokus från kampen mot IS och ytterligare underminerar Iraks stabilitet”, säger Pentagons talesperson Laura Seal med anledning av rapporterna om att irakiska styrkor tagit kontrollen över delar av regionen.
Seal uppmanar alla parter i regionen att koncentrera sig på kampen mot IS i stället för att trappa upp konflikter inom den irakiska befolkningen.
Massiva militärstyrkor
Konflikten mellan centralregeringen i Bagdad och regionstyret i irakiska Kurdistan har ställts på sin spets. Båda sidor gör anspråk på den oljerika provinsen, inklusive staden med samma namn, och har byggt upp massiva militärstyrkor på båda sidor gränsen. Tusentals militärer står uppställda på båda sidor om gränsen och invånarna lever under hot om krig.
Iraks president Fuad Masum, som själv är kurd, träffade den regionala presidenten Masoud Barzani i staden Sulaymaniyya på söndagen för att diskutera läget.
Iraks premiärminister Haider al-Abadi upprepade i helgen att ”våra väpnade styrkor får inte och kommer inte attackera våra egna medborgare, oavsett om de är araber eller kurder”.
Enligt kurdiska källor har Irak lämnat över en lista med sex krav, som bland annat innefattar att lämna över flygplatsen i Kirkuk, alla oljefält och låta den irakiska armén återta kontrollen över alla områden som man styrde innan IS intog stora delar av regionen 2014.