Efter en husrannsakan hos den misstänkta, som dödades av polis under dådet, tror polisen att det planerats noga och i detalj.
– Vi har några dokument som vi går igenom som hänför sig till denna dag, den faktiska händelsen, säger John Drake till journalister.
– Vi har en karta utritad över hur allt detta skulle ske.
Motivet inte klarlagt
När de första polispatrullerna kom till den kristna privatskolan i Nashville på måndagsförmiddagen lokal tid hördes flera skott från andra våningen.
Poliserna gick uppför trappan och mötte skytten, som var beväpnad med minst tre skjutvapen. Det blev en skottlossning och 28-åringen sköts till döds, uppger Nashvillepolisen under en pressträff efter dådet.
Något motiv till morden är inte känt, men enligt polisen tros skytten tidigare ha varit elev på skolan.
Biden: Det är fruktansvärt
Barnen som dödades var i nioårsåldern. De tre vuxna som dödades var i 60-årsåldern och anställda på skolan, enligt polisen.
Omkring 200 elever går på skolan, som tar emot barn från förskoleålder upp till tolv års ålder.
– Det är fruktansvärt, en familjs värsta mardröm, sade USA:s president Joe Biden om morden i skolan.
Biden uppmanade också kongressen att rösta igenom hans förbud för en viss typ av halvautomatiska vapen.
Vita huset och federala byggnader i USA kommer att flagga på halv stång till och med fredagen, med anledning av den dödliga attacken.