Barnet är kronprinsparets första, men inte nödvändigtvis arvinge till den danska tronen.
Om Mary föder en dotter och senare en son står sonen först i tronföljden, enligt den danska grundlagen.
Även den norska kronprinsessan Mette- Marit väntar barn, uppger det norska hovet. Förlossningen väntas ske i december, rapporterar nyhetsbyrån NTB.
Ingen kvinnlig tronföljd
När författarna till den danska grundlagen skrev om tronföljden var meningen att göra det möjligt för den äldste av Frederik IX:s döttrar – nuvarande drottning Margarethe – att ärva tronen i stället för hans bror Knud.
Lagstiftarna tog dock inte steget fullt ut och införde full kvinnlig tronföljd. I stället införde de en begränsning, och enligt den går en son före en dotter i tronföljden. Folketinget kan inte ändra i tronföljdslagen utan att göra om grundlagen.
Det är dags att ändra på grundlagen, sade jämställdhetsminister Eva Kjer Hansen (venstre) i dag.
Träffades under OS i Sydney
Det danska hovets presschef uppger att de blivande föräldrarna mår bra och är glada. Födseln kommer att ske på Rigshospitalet i Köpenhamn.
-Kronprinsessan räknar med att kunna sköta sina uppgifter fram tills födseln närmar sig, sade Lis M Frederiksen till Ritzau.
Kronprins Frederik och den tre år yngre Mary Donaldson gifte sig den 14 maj 2004 i Vor Frue kyrka i Köpenhamn. De träffades under OS i Sydney och förlovade sig 2003.
Omedelbart efter den glada nyheten om den väntade tillökningen började vadslagarna att spekulera om barnets kön. Satsar man 100 kronor på att barnet blir en pojke får man 185 kronor tillbaka om man får rätt. Föds däremot en flicka är en satsad hundralapp värd 195 kronor hos en bookmaker.
Mette-Marit måste ta det lugnt
Kronprinsessan Mette-Marit av Norge kommer på inrådan av sin läkare att ta det lugnt den närmaste tiden. På onsdag är det tänkt att hon ska inviga en utställning på Kvinnemuseet i Kongsvinger men på måndagen var det ännu inte bestämt om hon skulle avlysa sin medverkan.
Mette-Marit Tjessem Höiby gifte sig med kronprins Haakon den 25 augusti 2001. Paret har ett gemensamt barn sedan tidigare, prinsessan Ingrid Alexandra. Hon fyllde ett år den 21 januari. Mette-Marit har även ett barn från ett tidigare förhållande, sonen Marius.