Förslaget har tagits fram av det styrande partiet AKP.
De två största oppositionspartierna CHP och HDP är starkt negativa till den konstitutionella reformen, som kan göra det möjligt för Erdogan att sitta kvar vid makten till 2029.
Sammanlagt består förslaget av 18 artiklar. De sju som röstats genom under natten mot torsdagen innebär bland annat att antalet parlamentsledamöter ökar från 550 till 600, att lägsta åldern för lagstiftare sänks från 25 till 18, och att parlaments- och presidentval ska hållas samtidigt var femte år.
Många bedömare ser den nya grundlagen – som väntas bli föremål för en folkomröstning i vår – som ett steg mot ett mer auktoritärt styre i Turkiet.