Obama underströk en vilja till samarbete och vidareutveckling av de många intressen som Egypten och USA har gemensamt, uppger Vita Huset enligt amerikanska medier.
Mursi uttryckte å sin sida sin uppskattning över Obamas telefonsamtal, de båda kom överens om att hålla tät kontakt under de närmaste veckorna.
Vill behålla god relation
USA är angeläget om att behålla en god relation till Egypten, sedan länge en viktig bundsförvant och en viktig länk mellan Israel och arabvärlden som helhet.
USA:s president Barack Obama ringde även, mer överraskande, till den som gick förlorande ur striden om den egyptiska presidentposten, Ahmed Shafiq. Obama uppmuntrade Shafiq till att fortsätta spela en viktig roll i egyptisk politik genom att stödja den demokratiska utvecklingen i landet, uppger Vita Huset i ett pressmeddelande.
Mursi är inte längre medlem i Muslimska brödraskapet. I samband med att han valdes till president måste han befrias från sitt trohetslöfte, uppger en talesperson för brödraskapet enligt tv-kanalen al-Arabiyyas hemsida.
Egyptens nyvalde president Muhammad Mursi vill förbättra den sedan länge ansträngda relationen till Iran för att uppnå en ”strategisk balans” i regionen, uppger han i en intervju med den iranska nyhetsbyrån Fars, enligt Reuters.
Irans ledning välkomnar Mursis seger och betecknar den som ett ”islamiskt uppvaknande”.
-Mursi hade ett anförande i går som var bra. Då får vi försöka bygga vidare på det, säger utrikesminister Carl Bildt på väg in till ett möte med EU-kollegorna i Luxemburg.
Han konstaterar samtidigt att det finns många utestående problem i den demokratiska övergången.
-Framför allt författningsfrågan har hamnat i ett annat läge efter det att man upplöst parlamentet och militärrådet har kommit med kompletterande författningsändringar. Dessutom finns det en ekonomisk och social situation som blir allt sämre, säger Bildt.
Ser få risker
Carl Bildt ser inga omedelbara risker vad gäller relationerna med Israel och hänvisar till att Mursi sagt att han ska hålla fast vid olika åtaganden i internationella avtal.
-Men det är klart, hela den förändring vi ser i arabvärlden kommer att innebära att det är ett annat läge. Tidigare har man kunnat lita på olika diktaturer att de ska hålla tyst, mer eller mindre. Nu är det ett annat stämningsläge och situation i arabvärlden och det måste Israel ta hänsyn till, men jag tror inte att det kommer att förändra de formella fredsavtalen, säger Bildt.
Presidentvalet i Egypten var en milstolpe för den demokratiska process som inleddes förra året i samband med protesterna på Tahrir-torget, förklarar EU-parlamentets talman Martin Schulz i en kommentar på måndagen.
Samtidigt utdelar Schulz en brasklapp: Europa kommer att stödja Egypten endast under förutsättning att löftena till folket och dess frihetssträvan inte sviks.
Dessutom måste militärrådet Scafs fortsatt starka maktposition undanröjas så fort som möjligt.