Om Putin skulle bli omvald som president två gånger till så skulle han gå om diktatorn Josef Stalin som den ryska ledare som suttit längst vid makten sedan tsaren Peter den Store.
Den nya lagen har kritiserats för att vara ägnad att göra Putin president för resten av hans liv.
Enligt den tidigare lagen så skulle han avgå när hans ämbetsperiod går ut 2024.