Tillerson ska bland annat ha kallat presidenten för idiot vid ett tillfälle när flera Vita huset-medarbetare närvarade, enligt flera tjänstemän som NBC News pratat med.
Vicepresidenten Mike Pence ska ha ingripit och gett Rex Tillerson råd för att underlätta den spända relationen till presidenten, och andra tjänstemän uppmanade honom att inte lämna jobbet innan årets slut. Det på grund av att en mängd av Trumps stab redan hoppat av eller avskedats sedan han tillträdde.
Uppdagades i somras
Den spända stämningen mellan Tillerson och Trump ska ha uppdagats i juli efter att Donald Trump höll ett politiserat tal om scoutklubben Boy scouts of America, som Rex Tillerson tidigare har varit ledare för.
Sedan dess har presidenten öppet kritiserat sin utrikesminister vid flera tillfällen, senast för att ha försökt medla med Nordkorea.
LÄS MER: ANALYS: ”Än en gång har han blivit offentligt kränkt av Donald Trump”