SVT:s Ukrainakorrespondent Bengt Norborg säger att 20 000 ukrainare flytt över gränsen till Moldavien, enligt officiella siffror.
– Men egentligen är det totalt sett många, många fler eftersom Ukraina har fler grannländer med svårbevakade gränser, säger Norborg.
Och för att få hjälp över gränsen kan smugglare ibland ta uppemot 100 000 kronor i betalt.
Se när SVT:s team träffar män som flytt över gränsen i videon ovan.