Det socialistiska partiet med några allierade småpartier väntas i många opinionsmätningar bli större än bortvalde presidenten Nicolas Sarkozys parti UMP.
Samma vallöften
Men det är fortfarande inte säkert att socialisterna ensamma får egen majoritet i parlamentets andra kammare, nationalförsamlingen, som har 577 platser.
Socialisterna har drivit sin kampanj med samma vallöften som François Hollande gav under sin presidentvalskampanj:
Momshöjning stoppas
Bland annat högre skatt för de rika, fler jobb inom den offentliga sektorn.
Han stoppar dessutom en moms-höjning som Sarkozy beslutat. Och man lovar att europaktens sparkrav ska kompletteras med en expansiv tillväxtpolitik.
Förverkligar vallöften
Hollande har redan börjat förverkliga en del av sina vallöften: Pensionsåldern återställs till 60 år (från Sarkozys 62) för dem som arbetat 41 år.
Likaså har han markerat att Frankrike drar sig ur kriget i Afghanistan redan i år, inte 2014.
”Presidentvalets tredje omgång”
Man kan säga att högeroppositionen bekämpar det mesta av presidenten och socialisternas politik.
Ofta kallas parlamentsvalet den tredje omgången i presidentvalet, eftersom det mest handlar om vilka maktförhållanden som ska gälla för presidentens regering och därmed hans program.
Svårt få 50 procent
Högeroppositionen är splittrad. Dels är UMP upptaget av en inre maktkamp. Socialisterna och UMP beräknas vardera få drygt 30 procent av rösterna, socialisterna ett par procent mer än UMP i de senaste mätningarna.
Det franska valsystemet innebär att det i första valomgången krävs över 50 procent av rösterna i en valkrets för att en vinnare ska utses. Det blir relativt få parlamentsledamöter som klarar av det.
Tre partier kvar
Till den andra valomgången, söndagen den 17 juni, går alla de partier vidare som får minst 12,5 procent av de röstberättigade.
I regel väntas det bli tre partier: Socialisterna, UMP och det invandrarfientliga Nationella Fronten.
Högern leder – teoretiskt
UMP och Nationella Fronten skulle teoretiskt kunna uppnå en majoritet tillsammans i många valkretsar i andra omgången. Nationella fronten kan få upp till 18 procent i första omgången. Partiet kan med det troligen komma in i parlamentet, men bara med ett fåtal mandat.
Hittills har UMP förklarat att man inte vill ha något valsamarbete med Nationella Fronten.
Socialisterna får flest?
Frågan är dock om det kan bli lokala koalitioner. Svaret får vi under den sista avgörande veckan före andra omgången.
Valanalytiker räknar med att socialisterna kommer att få flest ledamöter i parlamentet efter andra valomgången, då även andra vänstergrupper, särskilt Vänsterblocket (med väntade 9 procent i första omgången) kommer att rösta på den socialistiske kandidaten.
Mobilisera väljarna
I första valomgången har socialisterna dessutom ingått ett formellt valförbund med två mindre vänsterpartier och De Gröna (som beräknas få upp till 5 procent), vilket innebär att dessa mindre partier garanteras plats i nationalförsamlingen.
Den första valomgången kan ge en uppfattning om hur stora socialisterna kan förmodas bli i den andra omgången. Det handlar i hög grad om att mobilisera väljarna för detta sista i raden av val.
Växlande majoriteter?
De kan då välja att ta med Gröna, ett mindre vänsterparti eller det mer radikala Vänsterblocket i regeringen – eller också växla mellan olika majoriteter.
I fråga om skattehöjningar för de rika skulle regeringen säkert få stöd från vänster. När det gäller nedskärningar av budgeten skulle den kunna få stöd från höger.