Trump ringde till Erdogan på måndagen och gratulerade honom till segern i folkomröstningen som ger presidenten mycket mer makt.
Samtalet kom en dag efter den knappa segern för Erdogan och hans nya grundlag som fick 51,4 procent av rösterna, enligt de officiella siffrorna från landets valmyndighet.
Reaktionen från Trump står i kontrast till EU:s ledare som har varit reserverade i sina uttalanden efter Erdogans seger.
LÄS MER: Wallström: Resultatet ett bakslag för Erdogan
Opposition godkänner inte resultatet
Turkiets största oppositionsparti CHP kräver att folkomröstningen ogiltigförklaras och att uppemot 60 procent av rösterna räknas om. Valobservatörer har uttryckt oro över misstänkta oegentligheter.
– Ojämlika förutsättningar rådde under folkomröstningen, och kampanjens två parter hade inte likvärdiga möjligheter, sade Cezar Florin Preda, som lett valobservatörerna från Organisationen för säkerhet och samarbete i Europa (OSSE) och Europarådets parlamentariska församling (PACE).
Valmyndighetens beslut att tillåta röstsedlar utan officiell stämpel kan ha påverkat valet och sena förändringar i regelverket kring rösträkningen tog bort en viktig skyddsmekanism, sade Preda.
LÄS MER: Observatörer: ”Valet genomfördes inte på lika villkor”
Erdogan: ”Vet er plats”
Erdogan svarade att myndigheterna varken sett, hört eller känner till några av de överträdelser observatörerna ska skriva om i sina ”politiskt motiverade rapporter”.
– Vet er plats, sade han med adress till observatörerna.
Enligt Vita huset diskuterade Trump och Erdogan en rad ämnen förutom folkomröstning i Turkiet.