Passagerarna var turister som var ute på en dykutflukt med båten, som ska ha lämnat hamnen Ghalib i Egypten under söndagen.
Resan skulle ha avslutats i turistorten Hurghada den 29 november, skriver The US Sun.
Men kontakten med båten ska ha tappats en tid efter att en medlem av besättningen skickat ut en nödsignal.
Tre kroppar hittade – 13 personer saknas
Enligt Röda havets guvernör Amr Hanafi verkar det som om en stor våg fått båten att kapsejsa på några minuter, skriver nyhetsbyrån Reuters.
Utöver de 31 turisterna, som bestod av bland annat tyskar, finländare, polacker och britter, fanns 13 besättningsmedlemmar ombord.
Tre kroppar har hittats och tagits om hand på den kapsejsade båten, skriver Reuters på tisdagen. 13 personer saknas fortfarande.
Hittills har 28 personer med mindre skador som inte krävde sjukhusvård räddats.
UD: Inga uppgifter om svenskar ombord
Egyptens turistorter vid Röda havet är populära även bland svenska resenärer.
– Vi har omkring 500 svenskar nu i området, men inga tecken på att någon av dem skulle ha funnits ombord på fartyget, sade Adam Györki, nordisk kommunikationschef för Tui, till TT på måndagen.
Svenska Utrikesdepartementet har inga uppgifter om att några svenskar ska ha befunnit sig ombord på båten, skriver man i ett mejl till SVT Nyheter på måndagen.