Beskjutningen ska ha skett drygt 20 kilometer söder om den turkiska ön Bozcaada. Enligt uttalandet ska ingen ha skadats.
Ett videoklipp från lördagen publicerat av den turkiska kustbevakningen sägs visa händelsen, där ett dussintal skott hörs. Klippets autenticitet har inte kunnat bekräftas.
De båda grannländerna har varit inblandade i dispyter i årtionden och relationerna har varit särskilt frostiga under de senaste veckorna, där båda sidor påstår att den andra kränker deras luftrum.
Enligt Turkiet bryter Grekland även mot internationella avtal genom att ha en militär närvaro på öar nära Turkiets kust. Grekland, å andra sidan, menar att de måste kunna försvara öarna – som ligger närmare Turkiet än det grekiska fastlandet – mot sin militärt starkare granne.
Efter den senare tidens utveckling har grekiska tjänstemän uttryckt en oro över ytterligare ett konfliktutbrott i Europa.