Klubben skriver i ett pressmeddelande att Costa ska undersökas och röntgas för att få veta omfattningen av skadan.
Atlético Madrid leder ligan och behöver fyra poäng eller två oavgjorda matcher för att säkra sin första ligatitel på 18 år.
Även Real Madrid-försvararen Pepe är skadad, i vaden, och riskerar att missa de sista matcherna på ligasäsongen och Champions League-finalen.