Det var Morgensterns fjärde OS-medalj efter två guld 2006 och ett guld 2010.
Den tyska kvartetten vann den dramatiska tävlingen på 1 041,1 poäng och var blott 2,7 poäng före Österrike.
Japan tog bronset och 41-årige Noriaki Kasai fick ett brons bara dagar efter silvret i stora backen.