Nästa del i rättegången är schemalagd till 14 juli.
– Jag vill ge mitt vittnesmål senare. Jag behöver tid att förbereda mig, säger hon enligt Reuters, som är på plats i rättegångssalen.
Griner greps den 17 februari på en flygplats i Chimki, utanför Moskva, efter att ryska myndigheter sagt sig ha hittat e-cigaretter med spår av cannabisolja.
Den amerikanska basketstjärnans häktning har förlängts vid flera tillfällen, senast till den 20 december.
I måndags levererades ett brev från Griner till USA:s president Joe Biden. Det mesta av brevet uppges vara privat, men Griners representanter har offentliggjort några stycken av det handskrivna brevet.
”Jag sitter här i ett ryskt fängelse, ensam med mina tankar och utan det skydd som min fru, familj, vänner, OS-tröja eller andra prestationer ger, är jag livrädd att jag kommer bli kvar här för alltid”, skriver Griner.
Joe Biden pratade också i veckan med Griners fru och garanterade att han jobbar för att få henne frisläppt så snabbt som möjligt, enligt Vita huset.