För en knapp vecka sedan återtog Joshua sina världsmästarbälten efter en överlägsen poängseger mot mexikanen Andy Ruiz Jr i Saudiarabien.
Stjärnan har ibland kritiserats för att ha undvikit tungviktens två andra storstjärnor, obesegrade landsmannen Tyson Fury och WBC-mästaren Deontay Wilder. Men nu vill han verkligen möta vinnaren av Fury-Wilder nästa år.
De båda konkurrenterna boxas om Wilders prestigefyllda WBC-titel i Las Vegas den 22 februari.
– Det känns som ”Sagan om ringen”, det här är den sista ringen. Låt oss skriva historia, säger Joshua till BBC.
– En sådan match måste bli av 2020 om de här killarna vill skriva historia. Vi är i samma viktklass under samma era.
Lär möta Pulev eller Usyk här näst
Han har själv IBF-, WBA- och WBO-bältet i sin samling.
När han besegrade Ruiz Jr blev han en av få tungviktsboxare som har förlorat världsmästarbältet och sedan vunnit tillbaka det. Muhammad Ali, Mike Tyson och Evander Holyfield är några av de andra som lyckats med bedriften.
Det mesta talar för att Joshua i sin nästa match ställs mot antingen rutinerade bulgaren Kubrat Pulev, 38, eller förre OS-guldmedaljören Oleksandr Usyk från Ukraina. Detta för att inte bli av med sina mästarbälten i IBF respektive WBO.
ARKIV: Anthony Joshua tillbaka på boxningstronen (7 december 2019)