Det ryska brottningsförbundet meddelade beskedet under lördagen.
”Vi accepterar inte den osportsliga urvalsprincipen när Internationella olympiska kommittén (IOK) gjorde listan över kvalificerade idrottare.”, skriver de i ett uttalande.
Det är tio brottare som tackar nej till deltagande och enligt det ryska förbundet ska det vara ett gemensamt beslut.
Ryska idrottare som tillåts tävla i Paris måste visa att de inte stöder Rysslands militära offensiv mot Ukraina.