Svensken var mycket dragvillig under dagens 169,5 km långa flacka etapp mellan Bourg d'Oisans och Valence.
Ludvigssons och stallet FDJ höll på att få med sig etappvinsten med Arnaud Demare, slutade trea, men denne fick ge sig för Peter Sagan, som återigen tajmade in en perfekt spurt och befäste sin gröna ledartröja, efter en knapp vinst över norrmannen Alexander Kristoff.
– Jag är väldigt glad över att ha vunnit, tyckte att jag kom för sent men det gick vägen. Även om det ser bra ut är det viktigt att jag tar mig till Paris, säger Sagan till arrangören, detta för att få vinna poängtröjan.
Norrmannen log lite uppgivet.
– Visst var det nära men han har gjort det där så många gånger, säger Kristoff.
Uppmaning till publiken att lugna sig
I klungan vilade den totala ettan Geraint Thomas och tvåan Chris Froome, bägge Sky, upp sig inför kommande mer tuffa uppgifter.
Efter gårdagens kaosartade etapp upp till Alpe d'Huez har tourledningen uppmanat åskådarna att sluta trakassera cyklister från brittiska Skystallet och framför allt Chris Froome som fått ta emot många förolämpningar och till och med fysiska utfall.
Det hörsammades inte utan det var mycket buanden när Geraint Thomas tog på sig den gula ledartröjan, igen, på ceremonien efteråt.
Poängtävlingen är en tävling i tävlingen för att stimulera sprintcyklister som inte kan konkurrera om den gula ledartröjan som kräver klättringsegenskaper. Deras mål är att hamna högt i kampen om den gröna poängtröjan. Mängder av duktiga spurtare har brutit touren efter de tre tuffa bergsetapperna på rad som föregick dagens etapp.