Hemmalaget Göteborg tog ledningen på Valhalla IP i den tionde minuten, när nederländskan Lieke Martens hittade rätt. Men resten av halvleken handlade om Eskilstuna.
Olivia Schough kvitterade två minuter efter ledningsmålet, Louise Quinn gjorde 2–1 efter en halvtimme och Vaila Barsley fixade 3–1 strax före pausvilan.
Gästerna höll sedan undan och tog tre nödvändiga poäng i jakten på serieledande Rosenborg – en poäng skiljer lagen i tabelltoppen.
Smolk i glädjebägaren för den nya tabelltvåan var att Elena Sadiku tvingades utgå i halvtid. Mittfältaren, som tidigare har varit korsbandsskadad, fick ont i det knä hon tidigare har haft problem med.